Question

11．已知正三棱錐V-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，其中VA=4，AC=2$\sqrt{3}$，求該三棱錐的表面積．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個三棱錐，底面棱長為：2$\sqrt{3}$，側棱長為4，求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得：
該幾何體是一個三棱錐，底面棱長為：2$\sqrt{3}$，側棱長為4，
則底面面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}$=3$\sqrt{3}$，
側面的側高為：$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故每個側面的面積為：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}×2\sqrt{3}$=$\sqrt{39}$，
故該三棱錐的表面積為3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{39}$

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．