Question

設(shè)m∈R，M={（x，y）|y=-

3

x+m}，N={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0≤θ＜2π}，且M∩N={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}，則m的取值范圍為

（-2，2）

．

Answer 1

分析：由題意可得，集合M中點(diǎn)都在直線 y=-

3

x+m上，集合N中的點(diǎn)都在圓：x²+y²=1上，根據(jù)直線和圓相交，圓心（0，0）到直線的距離小于半徑，解不等式求得m的取值范圍．

解答：解：由題意可得，集合M中點(diǎn)都在直線 y=-

3

x+m上，集合N中的點(diǎn)都在圓：x²+y²=1上．
由條件可得，直線

3

x+y-m=0 和圓x²+y²=1 有2個交點(diǎn)，故圓心（0，0）到直線的距離小于半徑，
即

|0+0-m|

3+1

＜1，解得-2＜m＜2，
故答案為（-2，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．