4．已知：集合A={3，a2+3，4a+5}，若A中的三個(gè)元素能成為某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 利用A中的三個(gè)元素能成為某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵A中的三個(gè)元素能成為某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，
∴a2+3+4a+5＞3，-3＜2+3-（4a+5）＜3，
∴a2+4a+5＞0（恒成立），a2-4a+1＞0，且a2-4a-5＜0，
∴-1＜a＜2-$\sqrt{3}$，或2+$\sqrt{3}$＜a＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合知識(shí)，考查構(gòu)成三角形的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則$\frac{{{2^{x_1}}+{2^{x_2}}}}{2}＞{2^{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}}$，請(qǐng)對(duì)比函數(shù)f（x）=2x得到函數(shù)g（x）=lgx一個(gè)類似的結(jié)論：x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1≠x2，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，則m∥n
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β   
④若m∥n，n?α，則m∥α
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$，如果對(duì)于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．定義在R上的函數(shù)g（x）=ex+e-x+|x|，則滿足g（2x-1）＜g（3）的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（-2，2）C．（-1，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知0＜α＜$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}＜β＜\frac{3π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=-\frac{5}{13}$，
求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+2，則f（10）=（　　）
A．30B．6C．20D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若cos（$\frac{π}{3}$-2x）=-$\frac{7}{8}$，則cos（$\frac{π}{6}$-x）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．±$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．±$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知圓C1：（x-a）2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x+5=0外切，則a的值為6或0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案