Question

若平面直角坐標系中兩點P與Q滿足：①P、Q分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上；②P與Q關于點（1，1）對稱，則稱點對（P，Q）是一個“相望點對”（規(guī)定：（P，Q）與（Q，P）是同一個“相望點對”），函數(shù)y=

x-2

x-1

與y=2sinπx+1（-2≤x≤4）的圖象中“相望點對”的個數(shù)是（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：函數(shù)y=

x-2

x-1

與y=2sinπx+1（-2≤x≤4）的圖象均關于（1，1）對稱，根據(jù)“相望點對”的定義，可得結論．

解答： 解：由題意，函數(shù)y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

與y=2sinπx+1（-2≤x≤4）的圖象均關于（1，1）對稱，
當-2≤x≤1時，函數(shù)y=

x-2

x-1

與y=2sinπx+1的圖象在（-2，0），（0，1]上分別有2個交點．
∴根據(jù)“相望點對”的定義，可得函數(shù)y=

x-2

x-1

與y=2sinπx+1（-2≤x≤4）的圖象中“相望點對”的個數(shù)是4．
故選：C．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．