Question

對(duì)于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1給出下面四個(gè)命題：
①曲線C不可能表示橢圓
②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A、①③
• B、③④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．

解答： 解：①當(dāng)1＜k＜4且k≠

5

2

時(shí)，曲線表示橢圓，所以①錯(cuò)誤；
②當(dāng)k=

5

2

時(shí)，4-k=k-1，此時(shí)曲線表示圓，所以②錯(cuò)誤．
③若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以③正確．
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則

k-1＞0 4-k＞0 4-k＞k-1

，解得1＜k＜

5

2

，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．