AB、AC分別與平面α相交于B、C點, 且∠BAC＝90°, 則∠BAC在α上的射影∠BA'C的取值范圍為

[　　]

答案：C
解析：

解：用勾股定理與余弦定理, 可得2AA'2＝-2A'B·A'Ccosθ (θ＝∠BA'C)

    ∴cosθ＜0, 故

π

2

＜θ＜π.

    又當A'在BC上時, 由射影定理得AA'2＝A'B·A'C, 此時θ＝π.

    ∴

π

2

＜∠BA'C≤π.

提示：

 ∵AA'2+A'B2＝AB2

AA'2+A'C2＝AC2

∴AB2+AC2＝BC2＝A'B2+A'C2-2A'B·A'C·cosθ.


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