求函數(shù)y=
x2
1+x4
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將函數(shù)轉化為y=
1
x2+
1
x2
的形式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的值域．
解答： 解：當x=0時，y=0，
當x≠0時，函數(shù)等價為y=
1
x2+
1
x2
，
∵x≠0時，x2+
1
x2
≥2，
∴0＜
1
x2+
1
x2
≤
1
2
，
綜上0≤
1
x2+
1
x2
≤
1
2
，
即0≤y≤
1
2
，
∴函數(shù)的值域為[0，
1
2
]．
點評：本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用基本不等式的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中有一棱長為a的正四面體，其俯視圖的面積的最大值為（　�。�
A、a2
B、
a2
2
C、
3
a2
4
D、
a2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)y=f（x）+kx2ex存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點M1、M2的極坐標分別是（1，π）、（2，
π
2
），直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求
1
丨OA丨2
+
1
丨OB丨2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
ax2+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）
（1）當a=2，b=-2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點x1和x2，0＜x1＜2＜x2＜4，求證：b＜2a；
（3）已知g（x）=f（x）+（1-b）x，μ2＞μ1＞0，求證：|
g(μ2)-g(μ1)
μ2-μ1
|＞2
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
x
x+1
)2（x＞0），試判斷f-1（x）的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻CA、CB的夾角為60°（即∠ACB=60°），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料6米（兩面墻的長均大于6米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記∠ABC=θ，問當θ為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），點A、B在拋物線C上．
（Ⅰ）若直線AB過點M（2p，0），且|AB|=4p，求過A，B，O（O為坐標原點）三點的圓的方程；
（Ⅱ） 設直線OA、OB的傾斜角分別為α，β且α+β=
π
4
，問直線AB是否會過某一定點？若是，求出這一定點的坐標，若不是，請說明理由．

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