Question

【題目】在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為x﹣2y+1=0，∠A平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）， （Ⅰ）求直線(xiàn)BC的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)BC邊上的高為AD， ∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為 ，
∴直線(xiàn)BC的斜率為k= =﹣2，
結(jié)合B（1，2），可得BC的點(diǎn)斜式方程：y﹣2=﹣2（x﹣1），
化簡(jiǎn)整理，得 2x+y﹣4=0，即為所求的直線(xiàn)BC方程．
（Ⅱ）由x﹣2y+1=0和y=0聯(lián)解，得A（﹣1，0）
由此可得直線(xiàn)AB方程為： ，即y=x+1
∵AB，AC關(guān)于角A平分線(xiàn)x軸對(duì)稱(chēng)，
∴直線(xiàn)AC的方程為：y=﹣x﹣1
∵直線(xiàn)BC方程為y=﹣2x+4
∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=5，y=﹣6
因此，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣6）．

【解析】（I）根據(jù)垂直的位置關(guān)系，算出直線(xiàn)BC的斜率為﹣2，利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)整理即可得到直線(xiàn)BC的方程；（II）由BC邊的高所在直線(xiàn)方程和y=0，解出A（﹣1，0），從而得出直線(xiàn)AB的方程．由直線(xiàn)AC、AB關(guān)于直線(xiàn)y=0對(duì)稱(chēng)，算出AC方程，最后將AC方程與BC方程聯(lián)解，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能正確解答此題．