設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)
.
z
；
（Ⅱ）當(dāng)
2
3
＜m＜1時(shí)，試判斷復(fù)數(shù)m（3+i）-
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于哪個(gè)象限？寫出推理過程．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（Ⅰ）把給出的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，則
.
z
可求；
（Ⅱ）把
.
z
代入m（3+i）-
.
z
，整理后結(jié)合m的范圍得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵（1+2i）z=4+3i，
∴z=
4+3i
1+2i
=
(4+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
10-5i
5
=2-i，
∴
.
z
=2+i；
（Ⅱ）m(3+i)-
.
z
=m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，
∵
2
3
＜m＜1，
∴3m-2＞0，m-1＜0．
∴復(fù)數(shù)m（3+i）-
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2），圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB：AC為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，
（1）試將此程序框圖寫成計(jì)算機(jī)程序（用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫）；
（2）寫出此程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果；
（3）若判斷框里變成n＜2k=17，其中k為大于1的正整數(shù)，寫出程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)f（x）=2sinxcosxcos（A+C）-
3
2
cos2x，如果當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，不等式f（x）+λ≥0恒成立，求λ的最小值；
（3）在（2）的條件下，若將f（x）圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后，所得圖象為偶函數(shù)圖象；將f（x）圖象向右平移s（s＞0）個(gè)單位后，所得圖象為奇函數(shù)圖象，求s+t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）-2f（
1
x
）=3x+2，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某船在A處看測(cè)得一個(gè)燈塔B在北偏東60°方向，之后該船以每小時(shí)15
2
km的速度向正東方向航行，行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得燈塔B在北偏東15°方向，此時(shí)該船與燈塔B的距離為
 
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|-|x-2|＜1的解集為
 
．

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