【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

連接交于點，連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可得,//,再由為的中點即可得證;

利用邊長的倍數(shù)關(guān)系和棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化, ,利用間接法,結(jié)合題意求出即可.

（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點，∴為的中點.

（2）解：∵，分別為，的中點，

∴.

取的中點，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

因為，所以，因為，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個公共點；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；

⑤過的直線與橢圓交于、兩點，線段中點為，設(shè)直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)命題：，方程存在實數(shù)解；命題：不等式對任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使.

（1）證明：；

（2）求三棱錐與三棱錐的高的比.

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同步練習(xí)冊答案