已知命題P：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命題q：方程
x2
m+1
+
y2
2-m
=1表示雙曲線．
（1）寫出命題p的否定形式；
（2）若命題p為假，命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假,命題的否定
專題：簡易邏輯
分析：（1）首先，根據(jù)所給的命題p為特稱命題，存在量詞改為全稱量詞，將x2-2x+m＜0改為x2-2x+m≥0即可；（2）先化簡命題q，然后，得到實數(shù)m的取值情況，再結(jié)合命題p為假，命題q為真，得到實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）命題p的否定形式：
￢p：?x∈R，使得x2-2x+m≥0，
（2）∵命題P：?x∈R，使得x2-2x+m＜0為假命題，
∴4-4m≤0，
∴m≥1，①
∵命題q：方程
x2
m+1
+
y2
2-m
=1表示雙曲線為真命題，
∴（m+1）（2-m）＜0，②
聯(lián)立①②，得
m＞2．
∴實數(shù)m的取值范圍（2，+∞）．
點評：本題重點考查了命題的真假判斷，命題的否定等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（
1
2
）x-a≤1}，A∩B=Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a6=6，a7=17，求a1，an；
（2）已知等比數(shù)列{bn}中，q=2，n=6，b1=3，求bn及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O點為坐標原點，向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sinx+2|sinx|．
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx-
3
sin2ωx+
3
2
（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與軸的交點，且△ABC為直角三角形．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與f（x）的圖象與關(guān)于點（-
1
3
，0）對稱，且對一切x∈R，恒有m2+[g（x）]2＞4[m+g（-x）]成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求不等式的解集：x2-4x-5＞0；
（2）求函數(shù)的定義域：y=
(x-2)(x+1)
+5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若?x∈R，f′（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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