Question

13．已知雙曲線S與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦點(diǎn)相同，如果y=$\frac{3}{4}$x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點(diǎn)，利用y=$\frac{3}{4}$x是雙曲線S的一條漸近線，求出a，b，即可求出雙曲線S的方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5），∴c=5，
∵y=$\frac{3}{4}$x是雙曲線S的一條漸近線，
∴$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
∵a²+b²=25，
∴a=3，b=4，
∴雙曲線S的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考雙曲線S的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．