已知方程x2+4x+m=0的兩根x1，x2滿足|x1-x2|=2，求實數(shù)m的解．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知，結(jié)合韋達(dá)定理，可得方程x2+4x+m=0的兩根x1，x2滿足x1+x2=-4，x1•x2=m，進(jìn)而根據(jù)|x1-x2|2=4=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案．
解答： 解：∵方程x2+4x+m=0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2=-4，x1•x2=m，
∵|x1-x2|=2，
∴|x1-x2|2=4=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=16-4m，
∴m=3．
點評：本題考查的知識點是二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于m的方程是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S是（　　）
A、5040B、2450
C、4850D、2550

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
K1
t
的值；
（ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：對于任意的m值，二次函數(shù)y=x2+mx-（m-1）與y=x2+x+m2至少有一個恒取正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
1
2
AD=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，各頂點坐標(biāo)分別為A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3），寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=3，S3=12．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若列數(shù){bn}滿足b1=a1，bn+1=bn+2 an（n∈N*），求列數(shù){bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，
3
2
），一個焦點為（
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求
|AB|
|PQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2i
2+i3
（i是虛數(shù)單位）的虛部為
 
．

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