Question

6．已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|m+2≤x≤2m}，且滿(mǎn)足A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)A∪B=A，得到B⊆A，結(jié)合集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若m+2＞2m，即m＜2，則B=∅，此時(shí)滿(mǎn)足條件B⊆A，
若m≥2，則若滿(mǎn)足B⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{2m≤6}\\{m+2≥-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m≤3}\\{m≥-5}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3，
綜上m≤3，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A，得到B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．