Question

（本小題滿分12分）從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)保互動(dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．

Answer 1

（1）x=0.0044, 月均用電量約為186度；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出x的值；求出樣本平均數(shù)，即可估計(jì)這100戶居民的平均用電量．

（2）先求出用電量落在區(qū)間（300，350]內(nèi)的頻率，再求對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；可知用電量超過(guò)300度的用戶數(shù)，進(jìn)而用字母表示各戶，利用樹(shù)圖可列舉出任取2戶的所有可能情況，應(yīng)用古典概率公式即可求出家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．

試題解析：（1）由題意得，

. 2分

設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S

則

9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186. 6分

，所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè). 8分

分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、（B,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種. 10分

家庭甲被選中的概率. 12分

考點(diǎn)：1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；2．頻率分布直方圖；3．古典概率．