【題目】下列四種說法:
①命題“,”的否定是“,”;
②若不等式的解集為,則不等式的解集為;
③對于,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是;
④已知p:,q:(),若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是
正確的有________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口,交通法規(guī)定:若在路口遇到紅燈,需停車等待;若在路口沒遇到紅燈,則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn):他在第一個路口遇到紅燈的概率為,在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小,在三個道口都沒遇到紅燈的概率為,在三個道口都遇到紅燈的概率為,且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.
(1)求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率;
(2)求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率;
(3)記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù),求數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列中,對任何正整數(shù)n都有:
(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是請求出通項公式.
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【題目】橢圓的焦距是,長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(如圖所示),且點在直線的左上方.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個班級進入最后決賽,規(guī)定回答1個相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽.每個班級6名選手,現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中,甲班級有4人可以正確回答這道題目,而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率;
(2)分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好?
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出的值;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,,,為側(cè)棱中點.
(1)設為棱上的動點,試確定點的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;
(2)求點到平面的距離.
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【題目】為了使房價回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機購房,陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府岀臺樓市限購令的認同情況,隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:
人平均月收入 | ||||||
贊成戶數(shù) | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;
(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”,人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
總計 |
附:臨界值表
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.63.5 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右焦點,直線,將線段,分成兩段,其長度之比為,設是上的兩個動點,線段的中垂線與橢圓交于兩點,線段的中點在直線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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