Question

若函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[-1，0]

．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，y=mx²+（m-1）x+3開(kāi)口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，求出y=mx²+（m-1）x+3的對(duì)稱(chēng)軸x=

1-m

2m

，結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和單調(diào)性可知

1-m

2m

≤-1，由此能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，y=-x+3在R上是減函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開(kāi)口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，∴m＞0不成立．
當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=

1-m

2m

，
由函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，可知

1-m

2m

≤-1，解得-1≤m＜0．
綜上所述，m∈[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．