Question

1．如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）試求此函數(shù)的解析式．
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的周期，求出ω，利用圖象求出A，k，然后通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ即可．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）由2x+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的方程，由2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)．

解答 解：（1）由函數(shù)的圖象可知：A=3，k=0，T=2×（$\frac{π}{12}+\frac{5π}{12}$）=π，所以ω=$\frac{2π}{T}$=2，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{π}{12}$，3），
所以3=3sin（2×$\frac{π}{12}$+φ），即1=sin（$\frac{π}{6}$+φ），
可解得：φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
因?yàn)閨φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{3}$，
故此函數(shù)的解析式為：y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）由2x+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的方程為：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，k∈Z．
由2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．