【題目】設函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當a，b∈M時，證明：3|a+b|≤|ab+9|．

【答案】
（1）解：不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，

而|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，

﹣3和3對應點到﹣2、2對應點的距離之和正好等于6，

故不等式的解集為M=[﹣3，3]


（2）解：要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，

即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，

而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，

∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，

故要證的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立


【解析】（1）由條件利用絕對值的意義求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)．

練習冊系列答案
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【題目】設f（x）＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（ ）

A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]

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B.{1，2}
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A.b，c．a(chǎn)⊥b，a⊥c
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D.b，c．b∥c，a⊥b，a⊥c

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B.若mα，nβ，m⊥n，則n⊥α
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B.p∨（￢q）
C.（￢p）∧q
D.（￢p）∧（￢q）

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①若a∥M，b∥M，則a∥b；

②若bM，a∥b，則a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．

其中正確命題的個數(shù)有（ ）

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

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【題目】四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（ ）
A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
D.重心

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【題目】若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.|a﹣b|＜2h
B.|a﹣b|＞2h
C.|a﹣b|＜h
D.|a﹣b|＞h

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