Question

（2013•棗莊一模）設函數(shù)f(x)=

x

4

-ax(a＞0)的零點都在區(qū)間[0，5]上，則函數(shù)g(x)=

1

x

與函數(shù)h(x)=

x

3

-a的圖象的交點的橫坐標為正整數(shù)時實數(shù)a的取值個數(shù)為（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．無窮個

Answer 1

分析：分析：由題意根據(jù)函數(shù)f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零點都在區(qū)間[0，5]上可得a的范圍，然后然后再進行判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零點都在區(qū)間[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）
令f（x）=0，
∴x=0，或x=

3	a

∴

3	a

≤5
∴a≤125
由

1

x

=x3-a可得a=x3-

1

x

令F（x）=x3-

1

x

（x≠0），則F′（x）=3x2+

1

x2

＞0恒成立
∴F（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0）上單調遞增且F（1）=F（-1）=0
∵0＜x3-

1

x

＜125
當x=2，3，4，5時滿足題意
故選B

點評：此題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，解題的關鍵是求出f（x）在區(qū)間[0，5]上的值域，是一道好題，屬于基礎題．