Question

16．已知圓C的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l₁：x-y-2=0相切，
（1）求圓C的方程；
（2）若與直線l₁垂直的直線l₂與圓交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離確定圓的半徑，則圓的方程可得．
（2）設(shè)出直線l₂的方程，判斷出△OPQ為等腰直角三角形，求得圓心到直線l₂的距離進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得c．則直線方程可得．

解答 解：（1）由已知圓心到直線的距離為半徑，求得半徑r=$\frac{2}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴圓的方程為x²+y²=2．
（2）設(shè)直線l₂的方程為x+y+c=0，
由已知△OPQ為等腰直角三角形，則圓心到直線l₂的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式得$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$=1，
求得c=±$\sqrt{2}$．
所以直線l₂的方程為x+y+$\sqrt{2}$=0或x+y-$\sqrt{2}$=0．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．