Question

19．探討函數(shù)y=1.3^x與函數(shù)y=log_1.3x的圖象有無(wú)交點(diǎn)．如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)值精確度0.1）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=1.3^x-log_1.3x，利用二分法求其近似解，從而得到函數(shù)y=1.3^x與函數(shù)y=log_1.3x的圖象有交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：令f（x）=1.3^x-log_1.3x，
∵f（1）=1.3＞0，f（2）≈-0.95＜0，
∴f（x）在（1，2）內(nèi)由實(shí)數(shù)解x₀，
利用計(jì)算器求得：f（1.5）≈-0.06＜0，
f（1.25）≈0.54＞0，
∴x₀∈（1.25，1.5），
同理可求得x₀∈（1.375，1.5），x₀∈（1.4375，1.5），x₀∈（1.46875，1.5）．
由于|1.5-1.46875|＜0.1．
∴區(qū)間（1.46875，1.5）的兩個(gè)端點(diǎn)均可以作為函數(shù)f（x）=1.3^x-log_1.3x的近似零點(diǎn)，
∴函數(shù)y=1.3^x與函數(shù)y=log_1.3x的交點(diǎn)坐標(biāo)近似為（1.5，1.3^1.5），即（1.5，1.5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查了兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，訓(xùn)練了二分法求方程的近似解，是基礎(chǔ)題．