3．已知函數(shù)y=2cosx（sinx-cosx），求函數(shù)的值域和最小正周期．

分析 兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數(shù)y化為-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，根據(jù)周期的定義和三角函數(shù)的范圍即可求出．

解答 解：函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）=2sin2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x+1=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，故它的最小正周期等于T=$\frac{2π}{2}$π，
∵-1≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴0≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1≤2．
故它的值域?yàn)閇0，2]．

點(diǎn)評 本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性，把函數(shù)y化為-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知冪函數(shù)$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）x，且x∈（-∞，0），則函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．tan（-165°）的值是（　�。�
A．2+$\sqrt{3}$B．-2-$\sqrt{3}$C．2-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算：
cos$\frac{4}{3}π$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$tan2$\frac{π}{3}$-sin$\frac{3π}{2}$+cosπ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算：$（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}-（5\frac{4}{9}）^{0.5}$+$（0.008）^{-\frac{2}{3}}$÷$（0.02）^{-\frac{1}{2}}$×$（0.32）^{\frac{1}{2}}$．

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15．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足z=x2-xy+4y2，則當(dāng)$\frac{z}{xy}$取得最小值時(shí)，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值為$-\frac{9}{8}$．

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5．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若曲線C滿足下列兩個(gè)條件：
（i）存在直線m在點(diǎn)P（x0，y0）處與曲線C相切；
（ii）曲線C在點(diǎn)P附近位于直線m的兩側(cè)．則稱點(diǎn)P為曲線C的“相似拐點(diǎn)”．
下列命題不正確的是（　�。�
A．點(diǎn)P（0，0）為曲線C：y=x3的“相似拐點(diǎn)”
B．點(diǎn)P（0，0）為曲線C：y=sinx的“相似拐點(diǎn)”
C．點(diǎn)P（0，0）為曲線C：y=tanx的“相似拐點(diǎn)”
D．點(diǎn)P（1，0）為曲線C：y=lnx的“相似拐點(diǎn)”

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