已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，是否存在集合C，使C中的每一個元素都加上2變成A的一個子集，且C的每個元素都減去2，就變成了B的一個子集？若存在，求出集合C；若不存在，請說明理由．
考點：子集與真子集
專題：集合
分析：若設集合A中每個元素都減去2變成集合D={0，2，4，6，7}，則C⊆D；設集合B中每個元素都加上2變成集合E={3，4，5，7，10}，則C⊆E，所以D∩E={4，7}所以C⊆（D∩E），所以集合C便能找到．
解答： 解：若存在集合C，根據(jù)已知條件知道：
若設集合A中每一個元素都減去2變成集合D，則D={0，2，4，6，7}；
集合B的每一個元素都加上2變成集合E，則E={3，4，5，7，10}；
∴D∩E={4，7}；
∴C={4}，{7}，{4，7}．
點評：考查子集的概念，交集的概念，通過已知條件能得到：集合C是集合A中每個元素都減去2所變成集合的子集，集合C是集合B中每個元素都加上2所變成集合的子集是求解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
．
（Ⅰ）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與圓O的公共點的極坐標（ρ≥0，0≤θ≤2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點（如圖（1））．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．在圖（2）中：
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF
（Ⅱ）求多面體D-ABFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=log2
1+x
1-x
（-1＜x＜1），F(xiàn)（x）=f（x）+
1
2-x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷F（x）的單調性，并用定義證明；
（3）指出G（x）=F（x）-
1
2
的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+8x的圖象上一點P（1，f（1）），過P作平行于x軸的直線l1，直線l2：x=2，求如圖所示的陰影部分的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=
2
，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求SB與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導函數(shù)為h（x），f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為3x-y+8=0，且h′（-
2
3
）=0，又函數(shù)g（x）=kxex與函數(shù)y=ln（x+1）的圖象在原點處有相同的切線．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及k的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-m+x+1對于任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1}⊆A?{1，2，3}，則這樣的集合A有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（2x+1）=x2+
1
x
，則f（3）=
 
．

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