若點P（x0，y0）（x0y0≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=f-1（x）為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．設(shè)P1（y0，x0），P2（-y0，x0），P3（y0，-x0），P4（-y0，-x0），則有


  1. A.
    點P1、P2、P3、P4有可能都在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上
  2. B.
    只有點P2不可能在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上
  3. C.
    只有點P3不可能在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上
  4. D.
    點P2、P3都不可能在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上
D
分析：存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的，然后根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判定點P1、P2、P3、P4是否有可能在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上．
解答：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域內(nèi)有相同的單調(diào)性，單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)；
存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的
根據(jù)點P（x0，y0）（x0y0≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則P1（y0，x0）在反函數(shù)y=f-1（x）的圖象
若點P1（y0，x0）與點P3（y0，-x0）都在反函數(shù)y=f-1（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合一一對應(yīng)；
若點P2（-y0，x0）在反函數(shù)圖象上則點（x0，-y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則相同的橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個函數(shù)值，不符合一一對應(yīng)；
故點P2、P3都不可能在函數(shù)y=f-1（x）的圖象上
故選D．
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及存在反函數(shù)的條件，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓A：（x+1）2+y2=16，圓心為A，動圓M過點B（1，0）且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若點P（x0，y0）為曲線C上一點，求證：直線l：3x0x+4y0y-12=0與曲線C有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方向向量為
a
=（1，1），且過直線l1：2x+y+1=0和直線l2：x-2y+3=0的交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點P（x0，y0）是曲線y=x2-lnx上任意一點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x0，y0）（x0y0≠0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，y=f-1（x）為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．設(shè)P1（y0，x0），P2（-y0，x0），P3（y0，-x0），P4（-y0，-x0），則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標(biāo)．

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