Question

已知橢圓x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）的焦點在y軸上，則α的取值范圍是（　　）

• A、（

  3

  4

  π，π）
• B、（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  π

  2

  ，

  3

  4

  π）

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知條件推導出

1 sinα ＞0 1 -cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 -cosα

，由此能求出α的取值范圍．

解答： 解：橢圓x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）化為標準方程，
得

x2

1 sinα

+

y2

1 -cosα

=1，
∵它的焦點在y軸上，
∴

1 sinα ＞0 1 -cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 -cosα

，
∴0＜-cosα＜sinα，
∵0≤α＜2π，
∴

π

2

＜α＜

3π

4

．
故選：D．

點評：本題考查α的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．