已知函數(shù)f（sinx-cosx）=sinx•cosx，求f（
1
2
）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：運用換元法，設出sinx-cosx，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，整理求得函數(shù)解析式，進而把
1
2
代入即可．
解答： 解：令sinx-cosx=t，則sinx•cosx=
1
2
（sin2x+cos2x-t2）=
1
2
-
1
2
t2，
∴f（x）=
1
2
-
1
2
x2，
∴f（
1
2
）=
1
2
-
1
8
=
3
8
．
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，同角三角函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦點在y軸上，則α的取值范圍是（　�。�
A、（
3
4
π，π）
B、（
π
4
，
3
4
π）
C、（
π
2
，π）
D、（
π
2
，
3
4
π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：
（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)．
（2）試寫出y=f（x）的解析式．
（3）若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則輸入的x的值的集合為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1-x2
2+x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+2x+3，
（1）求f（0）的值；
（2）若函數(shù)g（x）滿足g（x-1）=
x+1
x2+1
，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=3，求
sinθ+cosθ
2sinθ+cosθ
的值；
（2）已知0＜β＜
π
2
＜α＜π，且cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，求cos
α+β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲，乙兩班進行數(shù)學考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得列聯(lián)表，已知全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
5
．
  優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
甲班 15    
乙班   25  
合計     100
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（ K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=8x2-6kx+（2k+1）
（1）若f（x）=0的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求k的取值范圍；
（2）問是否存在實數(shù)k，使得f（x）=0的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=60°，BC=
3
，則AB+2AC的最大值為
 
．

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