【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)到的距離等于該點(diǎn)到直線的距離．

（Ⅰ）求及曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ），曲線的方程為；（Ⅱ）0．

【解析】

解：（Ⅰ）由題意得，則，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，由題意得，化簡(jiǎn)即可；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程并消元，可求得，且，聯(lián)立直線與曲線的方程消元，可得， 而，，根據(jù)三角形面積公式，將數(shù)據(jù)代入到即可求出結(jié)論．

解：（Ⅰ）由知該橢圓的焦點(diǎn)在軸上，

∴，解得，

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，

由題意得，化簡(jiǎn)得，

∴，曲線的方程為；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，

由，得，

∴，

∵直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，∴，

且，，①

由，得，

∴，②

由曲線的定義知，，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

將①②代入分子，

∴．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx（a∈R）.

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a≥1時(shí)，探索函數(shù)F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點(diǎn)，求|PE||PF|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝1.

（1）求C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若曲線C3：θ＝β（ρ＞0）與C1,C2的交點(diǎn)分別為M,N,求|OM||ON|的值.

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【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險(xiǎn)）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,現(xiàn)一艘科考船以海里/小時(shí)的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)后,一艘快艇以50海里/小時(shí)的速度準(zhǔn)備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險(xiǎn),并說(shuō)明理由；

（2）在無(wú)觸礁危險(xiǎn)的情況下,若快艇再等x小時(shí)出發(fā),求x的最小值.

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【題目】2020年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動(dòng)”的參與率如乙圖所示.為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動(dòng)”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學(xué)初中高中學(xué)段的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的人數(shù)分別為( )

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

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