Question

若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號). 

①四面體ABCD每組對棱相互垂直;

②四面體ABCD每個面的面積相等;

③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

 

Answer 1

【答案】

②④⑤

【解析】把四面體補形為平行六面體,由三組對棱分別相等可知此平行六面體為長方體,如圖所示,只有長方體為正方體時①才正確,故①不正確.

在長方體中,有△BAC≌△DCA.

△ABC≌△DCB,△CBD≌△ADB.

∴四面體ABCD每個面的面積都相等,故②正確.

對于③,以∠BAC,∠CAD,∠BAD為例說明.

∵△BAC≌△DCA,∴∠CAD=∠ACB.

又∵△DAB≌△CBA,

∴∠BAD=∠ABC.

∴∠BAC+∠CAD+∠BAD=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,故③不正確.

對于④,連接四面體ABCD對棱中點的線段即是連接長方體對面中心的線段,顯然相互垂直平分,故④正確.

對于⑤,以AB、AC、AD為例進(jìn)行說明.

∵AD=BC,AB、AC、BC三邊長可構(gòu)成△ABC,

∴AB、AC、AD可以作為一個三角形的三邊長.同理可得從其他頂點出發(fā)的三條棱的長也可以作為一個三角形的三邊長.故⑤正確.