Question

13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1，設(shè)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-8≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的滿足條件，求出區(qū)域面積，利用幾何概型解答．

解答 解：關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{2b}{a}≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x≥2y}\end{array}\right.$，滿足條件的如圖陰影部分，直線x+y-8=0與x+2y=0的交點(diǎn)為（$\frac{16}{3}，\frac{8}{3}$），
已知區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×8×8$=32，陰影部分面積為$\frac{1}{2}×8×\frac{8}{3}=\frac{32}{3}$，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是$\frac{\frac{32}{3}}{32}=\frac{1}{3}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是求出區(qū)域面積，由公式解答．