定義f(x)*g(x)=
f(x),f(x)+g(x)≥1
g(x),f(x)+g(x)<1
,函數(shù)F(x)=(x2-1)*(x)-k的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)定義求出(x2-1)*(x)的表達(dá)式,然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為(x2-1)*(x)=k,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:由x2-1+x≥1,即x2+x-2≥0,解得x≥1或x≤-2,
由x2-1+x<1,即x2+x-2<0,解得-2<x<1,
即(x2-1)*(x)=
x2-1,x≥1或x≤-2
x,-2<x<1
,
由F(x)=(x2-1)*(x)-k=0得(x2-1)*(x)=k,
作出函數(shù)(x2-1)*(x)的圖象如圖:
要使(x2-1)*(x)=k有兩個交點(diǎn),
則滿足k≥3或0≤k<1,
故答案為:k≥3或0≤k<1.
點(diǎn)評:本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用,利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.注意要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)+sin2x+a的最大值為1.
(Ⅰ)求常數(shù)a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若將f(x)的圖象向左平移
π
6
個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的最大值和最小值.

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解關(guān)于x的不等式
(1)(x2-x)2-4(x2-x)-12<0
(2)(x-2)(ax-2)>0(a∈R)

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已知不等式
ax-1
x+1
>0(a∈R),解這個關(guān)于x的不等式;

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計(jì)算:23+lo
g
 
2
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊為a,b,c,且2R為△ABC的外接圓的直徑,f(C)=2R(sinAsinC+sinBcosC)+1.
(1)若a=b,求函數(shù)f(C)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a2+b2=2a+2
3
b-4,f(C)≥2,求角C的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=
2
,D為AA1中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1
(Ⅰ)證明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射手在一次射擊中射中10、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.2,則這個射手在一次射擊中不夠7環(huán)的概率為
 

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