在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長(zhǎng)
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

（1）
（2）根據(jù)題意，關(guān)鍵是能根據(jù)向量法來(lái)得到即可。
（3）對(duì)于題目中，則可以根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)的得到。

解析試題分析：解(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系



         4分
（2） 
而 
平面  8分
（3） 
又                 
平面.             12分
考點(diǎn)：證明平行和垂直，求解長(zhǎng)度
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)求解長(zhǎng)度以及平行和垂直的證明的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．

(1)求證://平面；
(2)求與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點(diǎn)，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）
如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；w.w.zxxk.c.o
（2求二面角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案