Question

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-4x²+8x-3
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，
（3）求y=f（x）的最大值，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不必證明）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，代入x＞0時的解析式，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)即可求出f（x）；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征，分兩段畫出函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合（2）的圖象即可求出其最值和單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，又因為是偶函數(shù)，
所以f（x）=f（-x）=-4x²-8x-3，（x＜0）
（2）由已知結(jié)合（1）可知：
f（x）=

-4x2+8x-3，x≥0 -4x2-8x-3，x＜0

，所以該函數(shù)的圖象如下：

（3）由圖象可知該函數(shù)的最大值為1；
單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1]和[0，1]；單調(diào)減區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的畫法．屬于基礎(chǔ)題．