7．已知f（x）=-x2+4ax-3a2，當1≤x≤2時，若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 f（x）=-（x-a）（x-3a）≥0，分類討論，利用當1≤x≤2時，有f（x）≥0恒成立，可得a＞0，且 a≤1＜2≤3a，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）=-（x-a）（x-3a）≥0
∴a＞0時，a≤x≤3a；a＜0時，3a≤x≤a
∵當1≤x≤2時，有f（x）≥0恒成立
∴a＞0，且a≤1＜2≤3a
∴$\frac{2}{3}$≤a≤1．

點評 本題考查恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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A．4B．-6C．-4D．-3

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