如圖所示,已知四棱錐的底面是菱形,側(cè)面PDA和側(cè)面PDC所成的二面角為120°,且都垂直于底面,另兩個側(cè)面與底面所成的角都等于60°.

(1)求異面直線PB與AC所成的角;

(2)求直線PC與底面ABCD所成的角.

解:如圖,作DE⊥BC,垂足為E,連結(jié)PE、AC,

∵平面PAD⊥平面AC,平面PDC⊥平面AC,平面PDA∩平面PDC=PD,

∴PD⊥平面AC,∠PED是二面角PBCD的平面角,∠PED=60°,

∠ADC是二面角APDC的平面角,∠ADC=120°.

(1)由于AC⊥BD,

∴AC⊥PB,而AC、PB所成角是90°.

(2)∠PCD即為PC與底面ABCD所成角,設(shè)PD=h,則在Rt△PDE中,DE=PD·cot60°=,

∵四邊形ABCD是菱形,∴∠DCE=60°.

于是,DC=,

∴tan∠PCD=.

∴PC與底面ABCD所成角為arctan.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
PF
=λ
PA
．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當(dāng)λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
12
AB=1．
（1）求證：面PAD⊥面PCD；
（2）求直線PC與面PAD所成角的余弦值；
（3）求AC與PB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，且平面底面，為中點，求證：

（１）平面；     （２）平面平面．

 


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（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

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（（10分）．如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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