【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))軸不垂直的直線C交于兩點.

(1)求證:(是坐標(biāo)原點);

(2)AB的垂直平分線與軸交于,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析;(2) ;(3) 過定點,且定點為.

【解析】

(1)因為,所以聯(lián)立直線和曲線方程,得到的表達式,代入計算即可證明結(jié)果. (2)首先根據(jù)第一問的計算過程求出的中點坐標(biāo),從而設(shè)出AB的垂直平分線:,令,求出的表達式,根據(jù)第一問中求出的關(guān)系,代入求解的范圍即可. (3)首先根據(jù)對稱關(guān)系設(shè)出D點的坐標(biāo),然后利用兩點式寫出直線BD的方程,根據(jù)第一問的計算過程化簡直線方程,從而求出直線所過的定點.

(1)設(shè)過點的直線的方程為,聯(lián)立曲線方程得:

所以.

(2) 設(shè)兩點的中點坐標(biāo)為,則

.,即AB的垂直平分線為,

,解得.,即,所以.

所以的取值范圍為.

(3) A關(guān)于軸的對稱點為D,則,則直線BD,整理得:.

=.

所以直線BD為:=,所以恒過定點.得證.

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(1)求橢圓C的方程;

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1)各項均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”?若可能,請舉例;若不能,說明理由;

2)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,是否存在常數(shù),使得恒成立?

3)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且,求.

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,

1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)

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