Question

已知函數(shù)f（x）=ln（2x-e），點(diǎn)P（e，f（e））為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式；
（2））求f（x）=ln（2x-e）在點(diǎn)P（e，f（e））處的切線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即可求導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式；
（2）求出切線斜率，即可求f（x）=ln（2x-e）在點(diǎn)P（e，f（e））處的切線的方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=ln（2x-e），
∴f′（x）=

1

2x-e

•2=

2

2x-e

…（4分）
（2）∵f（e）=1，f′（e）=

2

e

，
∴切線的方程為y-1=

2

e

（x-e），即2x-ey-e=0    …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．