1．已知△ABC的三條邊分別為a=5，b=7，c=9，求△ABC的面積．

分析 利用余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而利用平方關(guān)系求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答 解：∵a=5，b=7，c=9，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25+49-81}{2×5×7}$=-$\frac{1}{10}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{3\sqrt{11}}{10}$，
∴三角形的面積為$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×5×7×$\frac{3\sqrt{11}}{10}$=$\frac{21\sqrt{11}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．利用正弦定理和余弦定理對(duì)三角形邊角問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決三角形問題的常用方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．a(chǎn)，b，c，d∈R+，設(shè)S=$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\fracjrnhzxj{d+a+c}$，則下列判斷中正確的是（　�。�
A．0＜S＜1B．3＜S＜4C．2＜S＜3D．1＜S＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在同一坐標(biāo)系中作出y=（$\frac{1}{3}$）x，y=（$\frac{1}{2}$）x，y=2x，y=10x的圖象，當(dāng)自變量x=a（a＞0）時(shí)上述四個(gè)函數(shù)圖象上的四個(gè)點(diǎn)，依次為A，B，C，D，則這四個(gè)點(diǎn)從下到上的排列順序?yàn)锳，B，C，D．

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9．函數(shù)f（x）=loga（4x-3）-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，-2）．

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16．已知函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+1）
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性求出函數(shù)分別在（0，+∞），（-∞，0）上的最值．

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13．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．

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10．將函數(shù)y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位長度后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（　�。�
A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=2x-1D．2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知sin（π+θ）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值；
（2）已知tanα=3，求$\frac{3si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值．

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