Question

16．已知函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+1）
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）的定義域是使對數(shù)的真數(shù)有意義x的取值范圍，故函數(shù)定義域為R等價于真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)取值恒大于零，由此不難列出根的判別式小于0，從而得到實數(shù)a的取值范圍．
（2）函數(shù)f（x）的值域為R，說明對數(shù)的真數(shù)取到所有的正數(shù)，由此可得（0，+∞）包含于真數(shù)對應(yīng)二次函數(shù)的值，由此可得根的判別大于或等于0，從而得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）要使x²-ax+1＞0恒成立，只要△=a²-4＜0，
得-2＜a＜2；
（2）要使函數(shù)的值域是R，只要△=a²-4≥0，得a≤-2或a≥2．

點評 本題著重考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．