已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．
（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．
(1)  ,  
(2) 當時，取得最小值3．

試題分析：解：（I）點的直角坐標是，                        （2分）
∵，∴，即，      （5分）
化簡得曲線C的直角坐標方程是；               （6分）
（II）設直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，（8分）
代入，得
設其兩根為，則，               （10分）
∴．
當時，取得最小值3．              （13分）
點評：解決的關鍵是對于極坐標和直角坐標的轉化，以及利用參數(shù)方程求解最值，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

坐標系與參數(shù)方程選做題極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為____________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把極坐標方程ρ=2sin(+θ)化為直角坐標方程為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⑴（坐標系與參數(shù)方程選做題）化極坐標方程為直角坐標方程為               .
⑵(不等式選擇題）不等式對任意恒成立的實數(shù)的取值范圍為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交的弦長為     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以坐標原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下，有曲線C：，過極點的直線
（且是參數(shù)）交曲線C于兩點0，A，令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程（極坐標形式）.
(2)當時，求M點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標方程；
（2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，曲線和相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是          。

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