Question

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(

1

2

)=0，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　　）

• A、(0，

  2

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• B、(

  2

  ，+∞)
• C、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D、(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由于f（x）為義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，利用偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反得到此函數(shù)在[0，+∞）上應(yīng)該為單調(diào)遞增函數(shù)，為解不等式可以畫(huà)出僅用單調(diào)性求解的草圖加以分析，又由于且f(

1

2

)=0，所以不等式f（log₂x）＞0的解集等價(jià)于f（log₂x）＞f(

1

2

)=0求解即可．

解答：解：由題意：作出函數(shù)f（x）的示意圖如圖，
則要求式子等價(jià)于log₂x＞

1

2

或log2x＜-

1

2

，
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解抽象函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想及對(duì)數(shù)不等式的求解．