Question

18．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”
• B． 若p：$\frac{1}{x+1}$＜0，則?p：$\frac{1}{x+1}$≥0
• C． 命題p；存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則?p；任意x∈R，使得x²+x+1≥0
• D． “am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件

Answer 1

分析 直接寫出命題的逆否命題判斷A；寫出命題的否定判斷B；直接寫出特稱命題的否定判斷C；由充分必要條件的判定方法判斷D．

解答 解：命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”，故A正確；
若p：$\frac{1}{x+1}$＜0，則?p：$\frac{1}{x+1}$≥0或x=-1，故B錯(cuò)誤．
命題p；存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則?p；任意x∈R，使得x²+x+1≥0，故C正確；
由am²＜bm²，可得$a{m}^{2}•\frac{1}{{m}^{2}}＜b{m}^{2}•\frac{1}{{m}^{2}}$，即a＜b，反之，由a＜b，不一定有am²＜bm²，如m²=0．
∴“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件，故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定和逆否命題，對(duì)于選項(xiàng)B的判斷極易出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題．