Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則滿足不等式f（1）＞f（2x）的x的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，最小值為1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1．故由f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，最小值為1，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1．
再由不等式f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x＜

1

2

，
故答案為：（-∞，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．