Question

16、已知A={x|x²+2x-8=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，C={x|x²-ax+a²-19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

分析：先求出集合B和集合C，然后根據(jù)A∩C=∅，B∩C≠∅，則只有3∈C，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗(yàn)證a的值是否符合題意，從而求出a的值．

解答：解：A=2，-4，B=2，3，（4分）
由A∩C=∅，知2∉C，-4∉C，
又由B∩C≠∅，知3∈C，∴3²-3a+a²-19=0，解得a=-2或a=5（8分）
當(dāng)a=-2時(shí)，C=3，-5，滿足A∩C=∅，
當(dāng)a=5時(shí)，C=3，2，A∩C=2≠∅舍去，∴a=-2（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，以及兩集合相等的定義，同時(shí)考查了驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，屬于基礎(chǔ)題．