Question

f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  -2ln2，+∞）
• B、[2-2ln2，+∞）
• C、（-∞，

  1

  2

  -2ln2]
• D、（-∞，2-2ln2]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=e^x-2x-a的簡(jiǎn)圖，欲使函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令f′（x）=e^x-2=0，則x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=e^x-2＞0；
x＜ln2，f′（x）=e^x-2＜0；
∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，ln2）上是減函數(shù)．
∵函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．