Question

下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、當(dāng)x＞0，x≠1時(shí)，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、當(dāng)x≥2時(shí)，x+

  1

  x

  的最小值為2
• C、當(dāng)x∈R時(shí)，x²+1＞2x
• D、當(dāng)x＞0時(shí)，

  x

  +

  1

  x

  的最小值為2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，故A不正確．
由于函數(shù)y=x+

1

x

在[2，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為2+

1

2

=

5

2

，故B不正確．
由于當(dāng)x=1時(shí)，x²+1=2x，故C不正確．
由于當(dāng)x＞0時(shí)，

x

+

1

x

≥2

x • 1 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件以及等號(hào)成立條件，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．