【題目】已知點是菱形所在平面外一點,,,
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)因為是菱形,可得 ,進而證明,在由勾股定可證明,根據(jù)線面垂直的判定定理可證平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理,即可證明結(jié)果;
(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間向量的坐標(biāo)運算公式求出二面角的余弦值.
(1)證明:設(shè)是的中點,連接,
∵是菱形,
∴,∴,
∴ ,
又
∴平面,
又平面,
∴平面平面;
(2)由(1)得,以點為坐標(biāo)原點,的方向為軸的正方向,的方向為軸的正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則
設(shè)是平面的一個法向量,
則 ,∴
令,則,
設(shè)是平面的一個法向量,
則,∴,
令,則,
∴
又二面角為鈍二面角,
∴二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos(2x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號)
①g(x)的最小正周期為4π;
②g(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞減;
③g(x)圖象的一條對稱軸為x;
④g(x)圖象的一個對稱中心為(,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點()在橢圓E:(a>0,b>0),橢圓E的離心率為,直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動直線l與x軸不重合,在x軸上是否存在定點P,使得PF始終平分∠APB?若存在,請求出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點.
(1)求與的方程;
(2)直線經(jīng)過的上頂點且與交于,兩點,直線,與分別交于點(異于點),(異于點),證明:直線的斜率為定值.
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【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”,2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從供給的角度,文學(xué)閱讀域是最多的,遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表:
文學(xué)閱讀人數(shù) | 非文學(xué)閱讀人數(shù) | 調(diào)查人數(shù) | |
理科生 | 130 | ||
文科生 | 45 | ||
合計 |
(1)先完成上面的表格,并判斷能否有90%的把握認為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?
(2從300名被調(diào)查的學(xué)生中,隨機進取30名學(xué)生,整理其日平均閱讀時間(單位:分鐘)如表:
閱讀時間 | |||||
男生人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
女生人數(shù) | 1 | 3 | 4 | 3 | 3 |
試估計這30名學(xué)生日閱讀時間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
(3)從(2)中日均閱讀時間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機選取2人介紹閱讀心得,求這兩人都是女生的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,射線:依次與曲線和曲線交于、兩點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D為PB中點,PC=3PE.
(1)求證:平面ADE⊥平面PBC;
(2)在AC上是否存在一點M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點M的位置,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形,且平面平面,四邊形是平行四邊形,,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足,,設(shè),.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,,求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)時,給出一個新數(shù)列,其中,設(shè)這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成(,且,)的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.
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