Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π），則f（x）的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（

π

3

+x），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，求得f（x）的周期．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π）
=

3

sin（x+

π

2

）+sinx=

3

cosx+sinx=2sin（

π

3

+x），
則f（x）的最小正周期為

2π

1

=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評：本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，屬于基礎(chǔ)題．