【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由題意可得，三角形ABC的面積為S= ABOC=4，

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（﹣ ，0），
由直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分可得點(diǎn)M在射線OA上．
設(shè)直線和BC的交點(diǎn)為 N，則由 ，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ， ），
①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，則﹣ =﹣2，且 =1，解得a= ，b= ，
②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即 MByN=2，
即 （2+ ） =2，解得a= ＞0，故b＜1，
③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則﹣ ＜﹣2，b＞a，設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P，
則由 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ），
此時(shí)，NP= = = = ，
此時(shí)，點(diǎn)C（0，2）到直線y=ax+b的距離等于 ，
由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即 =2，
化簡可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．
由于此時(shí) 0＜b＜a＜1，
∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2 ．
兩邊開方可得2﹣b= ＜ ，則2﹣b＜ ，即b＞2﹣ ，
綜合以上可得，b的取值范圍是 ．
故選：B
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率．以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．

（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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