【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左頂點為,離心率為,過點的直線與橢圓交于另一點,點為軸上的一點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是以點為直角頂點的等腰直角三角形,求直線的方程.
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【題目】麻團又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱麻團,是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團,它們彼此相切,同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,其俯視圖如圖所示,若長方體紙盒的表面積為576 ,則一個麻團的體積為_______.
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,b,c,且,b,c成等比數(shù)列,.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面積為2,求△ABC的周長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;
(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,和都為等腰直角三角形,,,M為AC的中點,且.
(1)求二面角P﹣AB﹣C的大小;
(2)求直線PM與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1,0),且過點(1,),過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且滿足.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若,求直線AB的方程.
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【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
他們所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報當溫差為時的種子發(fā)芽數(shù).
參考公式:,其中
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣x2+3lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)在直線y=2x﹣2的下方(除點外).
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【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;
(2)若x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍.
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